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来源:牛客网
- 题目描述 小a和小b来到了一条布满了黄金的街道上。它们想要带几块黄金回去,然而这里的城管担心他们拿走的太多,于是要求小a和小b通过做一个游戏来决定最后得到的黄金的数量。 游戏规则是这样的:假设道路长度为n米(左端点为0,右端点为n),同时给出一个数k(下面会提到k的用法)设小a初始时的黄金数量为A,小b初始时的黄金数量为B小a从1出发走向n−1,小b从n−1出发走向1,两人的速度均为1m/s 假设某一时刻(必须为整数)小a的位置为x,小b的位置为y,若gcd(n,x)=1且gcd(n,y)=1,那么小a的黄金数量会变为A∗kx(kg),小b的黄金数量,B会变为B∗ky(kg)当小a到达n−1时游戏结束,小a想知道在游戏结束时A+B的值,答案对109+7取模
- 输入描述: 一行四个整数n,k,A,B
- 输出描述: 输出一个整数表示答案
- 示例1 输入 4 2 1 1 输出 32
- 示例2 输入 5 1 1 1 输出 2
- 备注:3⩽n⩽108,1⩽A,B,k⩽1013
示例1说明
官方题解
#include#include #include #include #include #include #include #include #include #define pi 3.1415926#define mod 1000000007using namespace std; //typedef pair Node;typedef long long LL;const int Max_n=10005;int prime[Max_n],is_prime[Max_n];int j; void GetPrime(){ for(int i=2;i<=Max_n;i++) is_prime[i]=1; for(int i=2;i<=sqrt(Max_n);i++){ if(is_prime[i]){ for(int j=i*i;j<=Max_n;j+=i) is_prime[j]=0; } } j=1; for(int i=2;i<=Max_n;i++) if(is_prime[i]) prime[j++]=i;}//欧拉函数LL phi(LL n){ LL ans=1; for(int i=1;i 1) ans=n-1;//n是素数 return ans;} LL Qpow(LL a,LL b){ LL ans=1; LL res=a%mod; while(b){ if(b&1) ans=(ans*res)%mod; res=(res*res)%mod; b>>=1; } return ans;}int main(){ GetPrime();//这里不要忘记 LL n,k,a,b; scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&k,&a,&b); LL ans=((a+b)%mod*Qpow(k,n*phi(n)/2));//模运算规则((a^b)%p)=((a%p)^b)%p printf("%lld",ans%mod); return 0;}
- 模运算规则 (a±b)%p=(a%p±b%p)%p (a * b)%p=(a%p * b%p)%p ab%p=(a%p)b%p